Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對應(yīng)點分別為C，D，其中點C在y軸負(fù)半軸上．

（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；

（2）如圖1，連AD交BC于點E，若點E在y軸正半軸上，求的值；

（3）如圖2，點F，G分別在CD，BD的延長線上，連結(jié)FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點H，求∠G與∠H之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)，先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，過D作軸于P，再根據(jù)三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據(jù)線段的和差可得，由此即可得出答案；

（3）設(shè)AH與CD交于點Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設(shè)，由平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出結(jié)論．

（1）∵，且

∴

解得：

則；

（2）設(shè)

∵將線段AB平移得到CD，

∴由平移的性質(zhì)得

如圖1，過D作軸于P

∴

∵

∴

即

解得

∴

∴；

（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為，求解過程如下：

如圖2，設(shè)AH與CD交于點Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ

∵HD平分，HF平分

∴設(shè)

∵AB平移得到CD

∴

∴，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴．