Question

如果一組數據a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么一組新數據2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：設一組數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為，方差是s²=2，則另一組數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數為′=2，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，計算即可．
解答：設一組數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為，方差是s²=2，則另一組數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數為′=2，方差是s′²，
∵S²=[（a₁-）²+（a₂-）²+…+（a_n-）²]，
∴S′²=[（2a₁-2）²+（2a₂-2）²+…+（2a_n-2）²]
=[4（a₁-）²+4（a₂-）²+…+4（a_n-）²]
=4S²
=4×2
=8．
故選C．
點評：本題考查了方差的性質：當一組數據的每一個數都乘以同一個數時，方差變成這個數的平方倍．即如果一組數據a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一組數據ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．