Question

【題目】如圖，數軸上有三個點、、，表示的數分別是、、3，請回答：

（1）若使、兩點的距離與、兩點的距離相等，則需將點向左移動_________個單位長度；

（2）點、、開始在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，運動秒鐘后：

①點、、表示的數分別是________、________、________（用含的式子表示）；

②若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．試問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出值．

Answer 1

【答案】（1）3或7；（2）①4t；2＋2t；3＋5t；②d1d2的值不隨著時間t的變化而改變，其值是3，理由見解析

【解析】

（1）由AB＝2，結合數軸即可得出點C向左移動的距離；

（2）①結合路程＝時間×速度寫出答案；

②先求出d1＝3t＋5，d2＝3t＋2，從而得出d1d2＝3．

（1）有數軸可知：A、B兩點的距離為2，B點、C點表示的數分別為：2、3，

所以當C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等時，需將點C向左移動3個或7個單位；

故答案是：3或7；

（2）①點A表示的數是4t；點B表示的數是2＋2t；點C所表示的數是3＋5t．

故答案是：4t；2＋2t；3＋5t；

②d1d2的值不隨著時間t的變化而改變，其值是3，理由如下：

∵點A都以每秒1個單位的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，

∴d1＝（3＋5t）（2＋2t）=3t＋5，d2＝（2＋2t）（4t）=3t＋2，

∴d1d2＝（3t＋5）（3t＋2）＝3．