Question

6．觀察下面的變形規(guī)律：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；…；根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意裂項(xiàng)求和即可得．

解答 解：根據(jù)題意可得
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{n×（n+1）}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$，
故答案為：$\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化類和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握裂項(xiàng)求和是解題的關(guān)鍵．