Question

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6），點B（-8，0），過A點的直線交x軸于點C，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，直線AC對應的函數關系式為y=$\frac{24}{7}$x+6．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據解方程，可得C點的坐標，再根據待定系數法可求直線AC對應的函數關系式．

解答 解：設C點坐標為（a，0），
當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC=AC，
平方，得BC²=AC²，
（a+8）²=6²+a²，
解得a=-$\frac{7}{4}$，
故點C的坐標為（-$\frac{7}{4}$，0），
設直線AC對應的函數關系式為y=kx+6，則
-$\frac{7}{4}$k+6=0，
解得k=$\frac{24}{7}$．
故直線AC對應的函數關系式為y=$\frac{24}{7}$x+6．
故答案為：y=$\frac{24}{7}$x+6．

點評 本題考查了一次函數綜合題，（1）利用了待定系數法求函數解析式；（2）利用了線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．