Question

如圖所示，點(diǎn)A為∠MON的角平分線上一點(diǎn)，過A任作一直線分別與∠MON的兩邊交于B、C，P為BC的中點(diǎn)，過P作BC的垂線交OA于點(diǎn)D．∠MON=60°，則∠BDC=（　　）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

Answer 1

分析：首先由P為BC的中點(diǎn)，過P作BC的垂線交OA于點(diǎn)D得出BD=CD，再過點(diǎn)D作∠MON兩邊的垂線交兩邊于點(diǎn)E和F，則DE=DF，則Rt△DEB≌Rt△DFC，得∠BDE=∠CDF，通過等量代換得∠BDC=∠EDF，由已知
∠MON=60°，得出∠EDF=120°，即∠BDC=120°．

解答：解：已知P為BC的中點(diǎn)，DP⊥BC，
∴BD=CD，
過點(diǎn)D作∠MON兩邊的垂線交兩邊于點(diǎn)E和F，則DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠BDE=∠CDF，
∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，
∴∠BDC=∠EDF，
已知∠MON=60°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-∠MON=120°，
即∠BDC=120°，
故選：A．

點(diǎn)評：此題由角平分線性質(zhì)和證明三角形全等得出∠BDC=∠EDF是關(guān)鍵．