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12、如圖所示，點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P₁，P₂，連接P₁P₂交OA于M，交OB于N，P₁P₂=15，則△PMN的周長為

．

分析：P點關于OA的對稱是點P₁，P點關于OB的對稱點P₂，故有PM=P₁M，PN=P₂N．

解答：解：∵P點關于OA的對稱是點P₁，P點關于OB的對稱點P₂，
∴PM=P₁M，PN=P₂N．
∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P₁M+P₂N=P₁P₂=15．

點評：本題考查軸對稱的性質．對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、如圖所示，點O為直線AB上一點，OE，OF，OC為射線，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度數是48°，求∠EOC的度數．

科目：初中數學 來源： 題型：

Rt△AOB在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為原點，點A（0，8），點B（6，0），點P在線段AB上，且AP=6．
（1）求點P的坐標；
（2）x軸上是否存在點Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似．若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

科目：初中數學 來源： 題型：

26、如圖所示，點A坐標為（0，3），OA半徑為1，點B在x軸上．
（1）若點B坐標為（4，0），⊙B半徑為3，試判斷⊙A與⊙B位置關系；
（2）若⊙B過M（-2，0）且與⊙A相切，求B點坐標．

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•吳江市模擬）如圖所示，點B坐標為（18，0），點A坐標為（18，6），動點P從點O開始沿OB以每秒3個單位長度的速度向點B移動，動點Q從點B開始沿BA以每秒1個單位長度的速度向點A移動．如果P、Q分別從O、B同時出發，用t（秒）表示移動的時間（0＜t≤6），那么，
（1）當t=

3或5.4

時，以點P、B、Q為頂點的三角形與△AOB相似；
（2）若設四邊形OPQA的面積為y，試寫出y與t的函數關系式，并求出t取何值時，四邊形OPQA的面積最小？
（3）在y軸上是否存在點E，使點P、Q在移動過程中，以B、Q、E、P為頂點的四邊形的面積是一個常數，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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