Question

Rt△AOB在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為原點，點A（0，8），點B（6，0），點P在線段AB上，且AP=6．
（1）求點P的坐標；
（2）x軸上是否存在點Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似．若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：本題需要用到勾股定理以及三角形相似等方面的知識點，在求坐標的時候用方程思想可以更方便些．問題一可直接運用三角形相似求出結果，問題二則需要分情況討論，Q點坐標不止一個．

解答：解：（1）由勾股定理得AB=10，設p點坐標為（x，y），
則由三角形相似可得

AP

AB

=

x

OB

代入數值可得x=3.6．

AB-AP

AB

=

y

OA

，
解得y=3.2
故P點坐標為（3.6，3.2）．

（2）假設Q點坐標為（q，0），若BP為斜邊則q=3.6．
若BQ為斜邊，則

BP

OB

=

BQ

AB

，解得BQ=

20

3

，
因為OB=6，
所以q=-

2

3

．
故Q點坐標為（3.6，0）或（-

2

3

，0）．

點評：本題第一問可以直接運用相似性來求得，而第二問則需要分類討論，這點是容易忽略掉的．