Question

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的兩個實根為x₁，x₂，且|x₁²-x₂²|=p，則p等于（　　）

• A、4
• B、2
• C、

  5

• D、

  3

Answer 1

分析：要求p的值，就需要對|x₁²-x₂²|進行變形，使其變成兩根之積和兩根之和的形式，再把兩根之積、兩根之和代入代數式求值即可．

解答：解：∵方程x²+px+1=0（p＞0）的兩個實根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，
∴|x₁²-x₂²|=|（x₁+x₂）（x₁-x₂）|=|x₁+x₂|•

(x1+x2)2-4x1x2

=p

p2-4

，
∴p

p2-4

=p，
整理得，p²-4=1，
解得p₁=

5

，p₂=-

5

（舍去）．
∴p=

5

．
故選C．

點評：此題主要考查了根與系數的關系、根的判別式，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．