Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1，則以下結(jié)論正確的有（ ）個
①b²-4ac＞0；②a+c＞b；③a+b+c=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=1：2：（-3）．

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點可對①進行判斷；
根據(jù)拋物線頂點的縱坐標大于0可對②進行判斷；
根據(jù)拋物線的對稱性先求出拋物線與x軸另一個交點為（1，0），即x=1時，y=0，可對③進行判斷；
根據(jù)對稱軸為直線x=-=-1，得出b=2a，再由拋物線y=ax²+bx+c過點A（-3，0），得出c=-3a，然后由a＜0可對④進行判斷；
根據(jù)b=2a，c=-3a，可對⑤進行判斷．
解答：解：①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x=-=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，正確；
②∵拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，而x=-1時，y=a-b+c，
由圖象可知，拋物線的頂點在第二象限，
∴a-b+c＞0，
∴a+c＞b，正確；
③∵拋物線y=ax²+bx+c過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸另一個交點為（1，0），
∴a+b+c=0，正確；
④∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸為x=-=-1，
∴b=2a，
∵拋物線y=ax²+bx+c過點A（-3，0），
∴9a-3b+c=0，
將b=2a代入，得9a-6a+c=0，
∴c=-3a，
∴8a+c=5a＜0，正確；
⑤由④可知，b=2a，c=-3a，
∴a：b：c=1：2：（-3），正確．
故選D．
點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當a＞0，拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線x=-，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．