Question

在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有________（填序號）

Answer 1

①②③
分析：根據有一個角是直角的三角形是直角三角形進行分析判斷．
解答：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，則該三角形是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，則該三角形是直角三角形；
③∠A=90°-∠B，則∠A+∠B=90°，∠C=90°．則該三角形是直角三角形；
④∠A=∠B=∠C，則該三角形是等邊三角形．
故能確定△ABC是直角三角形的條件有①②③．
點評：此題要能夠結合已知條件和三角形的內角和定理求得角的度數，根據直角三角形的定義進行判定．