Question

如圖(1)，直線AB交⊙O于點A，B，點M在⊙O上，點P在⊙O外，且點M，P在AB的同側，∠AMB＝50°，設∠APB＝x°，當點P移動時，求x的變化范圍，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖(2)，當點P在⊙O外時，設PB與⊙O交于點C，連結AC． 　　∵∠ACB是△ACP的外角， 　　∴∠ACB＞∠APB． 　　∵∠ACB＝∠AMB， 　　∴∠APB＜∠AMB，即0＜x＜50． 　　(2)如圖(3)，當點P在⊙O上時，有∠APB＝∠AMB，即x＝50． 　　(3)如圖(4)，當點P在⊙O內時，延長BP交⊙O于點C，連結AC． 　　∵∠APB是△ACP的外角， 　　∴∠APB＞∠ACB． 　　∵∠ACB＝∠AMB， 　　∴∠APB＞∠AMB，即50＜x＜180．

提示：

要求x的變化范圍，實際上就是探索∠APB隨著頂點P的位置變化，角的大小變化的情況，由于∠APB和圓周角∠AMB都與弦AB相對，因此可以考慮將∠APB與∠AMB進行比較，而點P與⊙O存在三種不同的位置關系：點P在⊙O外，點P在⊙O上，點P在⊙O內，所以本題需要分三種情況進行討論．