Question

【題目】已知點A，B分別在x軸和y軸上，且，點C的坐標是，AB與OC相交于點G．點P從O出發以每秒1個單位的速度從O運動到C，過P作直線分別交OA，OB或AC，BC于E，F．解答下列問題：

（1）直接寫出點G的坐標；

（2）若點P運動的時間為t，直線EF在四邊形OACB內掃過的面積為s，請求出s與t的函數關系式；并求出當t為何值時，直線EF平分四邊形OACB的面積；

（3）設線段OC的中點為Q，P運動的時間為t，求當t為何值時，為直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2），當時，直線EF平分四邊形OABC的面積；（3）當或時，為直角三角形．

【解析】

（1）根據與相交于點，以及點橫坐標相等得出點坐標為中點，即可得出答案；

（2）分別根據當時，當時，利用相似三角形的性質得出與的關系時即可；

（3）利用①當在線段上，且時，以及②當在線段上，且時，利用相似三角形的性質得出即可.

（1）G點的坐標是；

（2）∵C的坐標是，

∴OC是的角平分線，．

又∵，

∴．

∵，

∴，即，

∴．

①當時，．

∵，

∴，

∴，

∴，

②當時，，，．

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴

，

∴s與t的函數關系式是：

當直線EF平分四邊形OABC的面積時有：，

整理得：，

解得：（不符合題意舍去），，

故當時，直線EF平分四邊形OABC的面積；

（3）①如圖1，當P在線段OQ上，且時，

∵，

∴，

∴．

又∵，，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形OEQF是正方形，

∴，

即時，為直角三角形；

②如圖2，當P在線段CQ上，且時，

同理可證：，

∴是等腰直角三角形，

∴．

∵，

∴，

∴

即．

解得：，

故當或時，為直角三角形