【題目】如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，函數
和
的圖象上，分別有A.B兩點，若AB∥x軸且交y軸于點C，且OA⊥OB，S△AOC=
，S△BOC=
，則線段AB的長度為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據反比例函數k的幾何意義得到
|k1|=，|k2|=
，解得k1=-1，k2=9，設C點坐標為（0，t），則A點坐標為（-
，t），B點坐標為（
，t），再證明Rt△AOC∽Rt△OBC，利用相似比得到t：=：t，解得t=
，然后計算AB=+即可．
∵AB∥x軸，交y軸于點C，
∴S△AOC=|k1|=，S△BOC=|k2|=，
∴k1=-1，k2=9，
設C點坐標為（0，t），則A點坐標為（-，t），B點坐標為（，t），
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
而∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOC，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=，
∴AB=+=
．
故選B．
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【題目】如圖，已知△PDC是⊙O的內接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點P順時針旋轉，當點C剛落在⊙O上的A處時，停止旋轉，此時點D落在點B處．
（1）求證：PB與⊙O相切；
（2）當PD=2
，∠DPC=30°時，求⊙O的半徑長．
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【題目】閱讀材料：基本不等式
≤
（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數a、b的算術平均數，叫做正數a、b的幾何平均數，它是解決最大（�。┲祮栴}的有力工具．
例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+
有最小值，最小值是多少？
解∵x＞0，＞0
∴
≥
，即是x+≥2
∴x+≥2，
當且僅當x＝時，即x＝1時，x+有最小值，最小值為2．
請根據閱讀材料解答下列問題：
（1）若x＞0，函數y＝2x+，當x為何值時，函數有最值，并求出其最值，
（2）當x＞0時，式子x2+1+
≥2成立嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝
，BD＝2，求OE的長．
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【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
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【題目】如圖，反比例函數
的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.
(1)求反比例函數的表達式；
(2)求點C的坐標；
(3)在y軸上確定一點M，使點M到C，D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，m）是雙曲線y＝
上的一個點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為3．
（1）求m的值和雙曲線對應的函數表達式；
（2）若經過點P的一次函數y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點A，與y交于點B且PB＝2AB，求k的值．
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【題目】已知點A，B分別在x軸和y軸上，且
，點C的坐標是
，AB與OC相交于點G．點P從O出發以每秒1個單位的速度從O運動到C，過P作直線
分別交OA，OB或AC，BC于E，F．解答下列問題：
（1）直接寫出點G的坐標；
（2）若點P運動的時間為t，直線EF在四邊形OACB內掃過的面積為s，請求出s與t的函數關系式；并求出當t為何值時，直線EF平分四邊形OACB的面積；
（3）設線段OC的中點為Q，P運動的時間為t，求當t為何值時，
為直角三角形．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線
交AB，BC分別于點M，N，反比例函數
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
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