【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝
，BD＝2，求OE的長．
【答案】（1）見解析；（2）OE＝2．
【解析】
（1）先判斷出∠OAB=∠DCA，進而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結論；
（2）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出結論．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD＝AB，
∴ABCD是菱形；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝
BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝
，OB＝1，
∴OA＝
＝2，
∴OE＝OA＝2．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明、小華用除了正面的數字不同其他完全相同的4張卡片玩游戲，卡片上的數字分別是2、4、5、6，他倆將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的卡片不放回
（1）若小明恰好抽到了標注4的卡片，直接寫出小華抽出的卡片上的數字比4大的概率是多少；
（2）小明、小華約定，若小明抽到的卡片的標注數字比小華的大，則小明勝：反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G.則BG的長為（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織七年級學生體育健康抽測，（1）班25名學生的成績（滿分為100分）統計如下：
90，74，88，65，98，76，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，61，56，76，66，78，72，82，63，100.
（1）90分及以上為A級，75-89分為B級，60-74分為C級，60分以下為D級，請把下面表格補充完整，并將圖中的條形圖補充完整；
等級 | A | B | C | D |
人數 | 8 |
（2）該校七年級共有1000名學生，如果60分以上為合格，請估計七年級有多少人合格？
（3）請選擇合適的統計圖表示出抽測中每一個等級的人數占總人數的百分比.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知a是最大的負整數，
，c是-4的相反數，且a，b，c分別是點A.B.C在數軸上對應的數.
（1）求a，b，c的值，并在數軸上標出點A，B，C;
（2）在數軸上，若D到A的距離剛好是3，則D點叫做A的“幸福點”.則A的幸福點D所表示的數應該是_______________.
（3）若動點P從點B出發沿數軸向正方向運動，動點Q同時從點A出發也沿數軸向正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q?
（4）在數軸上，若M到A，C的距離之和為6，則M叫做A，C的“幸福中心”.請直接寫出所有點M在數軸上對應的數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學探究活動課中，某同學有一塊矩形紙片
，已知
，
，
為射線
上的一個動點，將
沿
折疊得到
，若
是直角三角形，則所有符合條件的點所對應的
的和為__________．
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