Question

3．已知二次函數y=x²+bx+c經過（1，3），（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線與x軸的交點坐標．

Answer 1

分析 （1）把點（1，3），（4，0）代入y=x²+bx+c，求出b和c的值即可求出拋物線的解析式；
（2）設y=0，解關于x的一元二次方程即可求出該拋物線與x軸的交點坐標．

解答 解：（1）依題意把（1，3），（4，0）代入y=x²+bx+c，
得 $\left\{\begin{array}{l}{3=1+b+c}\\{0=16+4b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-6}\\{c=8}\end{array}\right.$，
所以y=x²-6x+8；
（2）設x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
所以該拋物線與x軸的交點坐標為（2，0），（4，0）．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點，用待定系數法求二次函數的解析式，解題的關鍵是明確題意，會熟練的求出一元二次的根．