Question

已知x₁=1是方程x²+mx+5=0的一個根，另一根為x₂，又已知反比例函數y=

k

x

(k≠0)的圖象經過點（x₂，m），求反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：將x₁=1代入方程x²+mx+5=0，列出關于m的方程，然后解方程求得m值；然后根據一元二次方程的根與系數的關系求得x₂的值；最后將x₂，m代入反比例函數y=

k

x

(k≠0)，利用待定系數法求反比例函數的解析式．

解答：解：∵x₁=1是方程x²+mx+5=0的一個根，
∴1+m+5=0，
解得m=-6；
由韋達定理，知
x₁+x₂=-m=6；
∴x₂=5
又∵反比例函數y=

k

x

(k≠0)的圖象經過點（x₂，m），
∴反比例函數y=

k

x

(k≠0)的圖象經過點（5，-6），
∴-6=

k

5

，
解得k=-30．
∴反比例函數的解析式是：y=-

30

x

．

點評：本題考查了反比例函數綜合題．解答該題時，利用了一元二次方程解的定義、根與系數的關系、待定系數法求反比例函數解析式．