Question

已知△ABC的AB邊長為4，AC邊長為8，則BC邊上的中線AD的長度的取值范圍是（　　）

A．4＜AD＜8

B．3＜AD＜7

C．2＜AD＜6

D．1＜AD＜5

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，延長AD到E，使AD=DE，再連接EC，再證明△ADB≌△EDC可得AB=CE=4，然后再根據(jù)AC-CE＜AE＜AC+CE可得答案．

解答：解：延長AD到E，使AD=DE，再連接EC，
∵AD為中線，
∴DB=DC，
在△ADB和△EDC中，

AD=DE ∠ADB=∠EDC DB=DC

，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE=4，
∵AC-CE＜AE＜AC+CE，
∴8-4＜2AD＜8+4，
2＜AD＜6，
故選：C．

點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．