Question

【題目】已知在 數軸上對應的數分別用表示，且.是數軸的一動點.

⑴在數軸上標出的位置，并求出之間的距離；

⑵數軸上一點距點24個單位的長度，其對應的數滿足，當點滿足時，求點對應的數.

⑶動點從原點開始第一次向左移動1個單位，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，……點能移動到與或重合的位置嗎？若能，請探究第幾次移動時重合；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)30;(2)-16或-8;(3)見解析.

【解析】

⑴根據“非負數的和為0，則每一個非負數為0”，可以依次求出的值，從而使問題解決；⑵.根據，所以 ；結合⑴問的結論和本問的條件可以求出的值；時，其一，點在 之間；其二.點在的延長線上.⑶主要是要找移動的規律：主要是找出向右移動的距離規律，從而探究出移動重合的存在性和移動重合的次數.

⑴. ∵，且

∴；解得：

∴在數軸上分別對應的是和.表示在數軸上：

∴

⑵. ∵數軸上一點距點24個單位的長度，可能在左，也可能在右；“右加左減”.

∴或

∵ ∴

又 ∴ ∴

∴

①.當點在 之間時，；（見下面示意圖）

∵ ∴ 解得：

∴點對應的數是；

②. 點在的延長線上時，（見下面示意圖）

∵ ∴，.

∴點對應的數是

③.若點在的延長線上“”不會成立.

故點對應的數是或.

⑶.點能移動到與重合的位置,不能移動到與重合的位置.

理由如下：

第一次點M表示-1，第二次點P表示2，依次-3，4，-5，6…
則第n次為（-1）nn，
點A表示10，則第10次M與A重合；
點B表示-20，點M與點B不重合．∴點移動10次與重合，點M與點B不重合.