Question

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．

（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：∵直線l與⊙O相切與點P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，

∴BE=CE，∴弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

【解析】（1）根據垂徑定理作PE⊥BC于E即可得答案；
（2）利用根據垂徑定理可知BE=CE，即E為BC中點，再由三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得出結論.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的“三線”和垂徑定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．