【題目】南宋數學家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數時，采用了特殊到一般的方法，他將(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展開后各項的系數畫成如圖所示的三角陣，在數學上稱之為楊輝三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是_____．
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【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．
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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．
（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．
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【題目】如圖所示，某數學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度．他們采取的方法是：先在地面上的點A處測得桿頂端點P的仰角是45°，再向前走到B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度．你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計算時的圖形，簡要寫出計算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計算思路．
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【題目】已知：在等邊△ABC中， AB= 
，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）．若將△BDE繞點B逆時針旋轉，得到△BD1E1 ， 設旋轉角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點為P．
（1）判斷△BDE的形狀；
（2）在圖2中補全圖形，
①猜想在旋轉過程中，線段CE1與AD1的數量關系并證明；
②求∠APC的度數；
（3）點P到BC所在直線的距離的最大值為 ． （直接填寫結果）
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【題目】如圖，點A的坐標為（3，2），點B的坐標為（3，0）．作如下操作：
①以點A為旋轉中心，將△ABO順時針方向旋轉90°，得到△AB1O1；
②以點O為位似中心，將△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比為1∶2，且點A2在第三象限．
（1）在圖中畫出△AB1O1和△A2B2O；
（2）請直接寫出點A2的坐標： ．
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【題目】如圖，在一次戶外研學活動中，老師帶領學生去測一條東西流向的河流的寬度（把河兩岸看做平行線，河寬即兩岸之間的垂線段的長度）．某同學在河南岸A處觀測到河對岸水邊有一棵樹P，測得P在A北偏東60°方向上，沿河岸向東前行20米到達B處，測得P在B北偏東45°方向上．求河寬（結果保留一位小數． 
， 
）．
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【題目】如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為（8，0），P（x，y）是直線y=﹣x+10在第一象限內一個動點．
（1）求△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量的x的取值范圍；
（2）當△OPA的面積為10時，求點P的坐標．
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【題目】請觀察下列算式，找出規律并填空
①
=1﹣
，②
=×(1﹣
)，③
=×(1﹣
)，④
=×(1﹣
)，…
(1)則第10個算式是______，
(2)第n個算式為_______=_______．
(3)從以上規律中你可得到一些啟示嗎？根據你得到的啟示，試解答下題：
若有理數a、b滿足|a﹣1|+(b﹣3)2=0，
求
+
+
+…+
的值．
(4)如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為
的矩形．如此進行下去，試利用圖形揭示的規律計算：+++
+
+
+
(直接寫答案)
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