Question

9．一只電子青蛙在如圖的平面直角坐標系做如下運動：從坐標原點開始起跳記為A₁，然后沿著邊長為1的等邊三角形跳躍即A₁→A₂→A₃→A₄→A₅…已知A₃的坐標為（1，0），則A₂₀₁₄的坐標是（1006，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據已知圖形得出A₂，A₄，A₆的坐標，進而得出變化規律求出點A₂₀₁₄的坐標．

解答 解：過點A₂作A₂B，交y軸于點B，
由題意可得出：A₂B=$\frac{1}{2}$OA₃=$\frac{1}{2}$，
∴BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A₂坐標為：（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
A₄坐標為：（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
A₆坐標為：（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
…
∴點A₂₀₁₄的坐標為（1006，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
故答案是：（1006，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

點評 此題主要考查了等邊三角形的性質以及點的坐標變化，得出A₂，A₄，A₆的坐標變化規律是解題關鍵．