Question

△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如圖l，根據勾股定理，則。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

 

若△ABC是銳角三角形，則有    …… (1分)

    若△ABC是鈍角三角形，為鈍角，則有。   (2分)

    當△ABC是銳角三角形時，

證明：過點A作ADBC，垂足為D，設CD為，則有BD＝……（3分）

根據勾股定理，得

即。

∴…………………………（5分）

∵，

∴。

∴。…………………………（6分）

當△ABC是鈍角三角形時，

證明：過B作BDAC，交AC的延長線于D。

設CD為，則有…………………………（7分）

根據勾股定理，得．

即。…………………………（9分）

∵，

∴，

∴。…………………………（10分）

 

 

 【解析】略