Question

13．某校八年級舉行英語演講比賽，購買A、B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本，并且購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的$\frac{3}{4}$，但又不少于B種筆記本數(shù)量的$\frac{1}{4}$．如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．
（1）請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；
（2）請你幫他們計(jì)算，購買這兩種筆記本各多少時，花費(fèi)最少？最少費(fèi)用是多少元？
（3）商店為了促銷，決定僅對A種類型的筆記本每本讓利a元銷售，B種類型筆記本售價不變．　問購買這兩種筆記本各多少時，花費(fèi)最少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得到w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，可得到一個關(guān)于n的不等式組，可求出n的取值范圍，再結(jié)合花費(fèi)的函數(shù)式，可求出x的具體數(shù)值；
（2）結(jié)合花費(fèi)的函數(shù)式，可求出x的具體數(shù)值；
（3）根據(jù)a的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）依題意得：w=12n+8（30-n）
即w=4n+240
且n＜$\frac{3}{4}$（30-n）和n≥$\frac{1}{4}$（30-n）
解得6≤n＜12，
所以，w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式為：w=4n+240
自變量n的取值范圍是6≤n＜12，n為整數(shù)，
（2）對于一次函數(shù)w=4n+240
∵w隨n的增大而增大，且6≤n＜12，n為整數(shù)，
故當(dāng)n為6時，w的值最小，
此時，30-n=30-6=24，w=4×6+240=264（元）
因此，當(dāng)買A種筆記本6本、B種筆記本24本時，所花費(fèi)用最少，為264元；
（3）設(shè)他們買A種筆記本x本，B種筆記本（30-x）本，
則w=（12-a）x+8（30-x），
∴w=（4-a）x+20，
∴當(dāng)a＜4時，x=6，即買A種筆記本6本，B種筆記本24本，花費(fèi)最少，
當(dāng)a=4時，6≤x＜12，買A種筆記本6到12本，B種筆記本24到18本，花費(fèi)=20，
當(dāng)a＞4時，x=12，w最小，買A種筆記本12本，B種筆記本18本，花費(fèi)最少．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．