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如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC的中點，且MA＝MD．

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
略
證明：∵　MA＝MD，∴　△MAD是等腰三角形，
∴　∠DAM＝∠ADM．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　……（1分）
∵　AD∥BC，
∴　∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴　∠AMB＝∠DMC．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　……（3分）
又∵　點M是BC的中點，∴　BM＝CM．　　　　　  　     　　……（4分）
在△AMB和△DMC中，
　　　
∴　△AMB≌△DMC．　　　　 　　　　　　　　   　　 　……（5分）
∴　AB＝DC，四邊形ABCD是等腰梯形．　　　　　　　　　　　　……（6分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，對角線AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，則GF的長等于     ▲       cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

將一個正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子。已知盒子的容積是400cm，求原鐵皮的長

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題


如圖，菱形ABCD中，AB=15,°，則B、D兩點之間的距離為（ ）

A.15      B.       C.7.5          D.15

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（9分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），EP與BD相交于點O.

（1）當P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設（1）中的相似比為，若AD︰BC = 2︰3. 請探究：當k為下列三種情況時，四邊形ABPE是什么四邊形？①當= 1時，是          ；②當= 2時，是             ；③當= 3時，是                 . 并證明= 2時的結論.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分11分）
如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點H．

（1）證明：△ABG △ADE ；
（2）試猜想BHD的度數，并說明理由；
（3）將圖中正方形ABCD繞點A逆時針旋轉（0°＜BAE ＜180°），設△ABE的面積為，△ADG的面積為，判斷與的大小關系，并給予證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形ABCD內接于半圓D，且AB = 1，BC = 2，則OA =（   ）．
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點E是折線段A－D－C上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點．

在點E運動的過程中，使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結DE并延長至點F，使EF=AE，連結AF、BE和CF．
（1）請在圖中找出一對全等三角形，并加以證明．
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．
（3）若∠ABE=40°，求∠CFE的度數．

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同步練習冊答案
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