Question

如圖將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，重疊部分是一個特殊四邊形，則這個特殊四邊形周長的最小值為

8

．

Answer 1

分析：首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．

解答：解：如圖1，過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵兩條紙條寬度相同（對邊平行），
∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF，
又∵AE=AF，
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形；
當兩張紙條如，2所示放置時，菱形周長最小，即是正方形時取得最小值為：2×4=8．
故答案是：8．

點評：本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．