Question

7．已知關于x的方程|x|（x-1）=k恰有三個不同的實數根，則實數k的取值范圍為0＜k≤-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 令y=|x|（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x}&{（x≥0）}\\{-{x}^{2}+x}&{（x＜0）}\end{array}\right.$，畫出函數y的圖象如圖，利用圖象法即可解決問題．

解答 解：令y=|x|（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x}&{（x≥0）}\\{-{x}^{2}+x}&{（x＜0）}\end{array}\right.$，
函數圖象如圖所示，

由圖象可知直線y=k與函數y有三個交點時，0＜k≤-$\frac{1}{4}$，
故答案為0＜k≤-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查一元二次方程的解、分段函數、方程與函數的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，學會利用圖象法解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．