Question

如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，ED⊥BD于點(diǎn)D，且AB=CD，BC=DE，那么AC與CE垂直嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)垂直的定義求出∠B=∠D=90°，根據(jù)全等三角形的判定SAS證△ABC≌△CDE，推出∠ACB=∠E，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角求出∠ACE=90°即可．

解答：答：AC與CE垂直．
理由是：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中

AB=CD ∠B=∠D BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∵∠BCD=180°（平角定義），
∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠ECD）=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE，即AC與CE垂直．

點(diǎn)評：本題主要考查對垂線，鄰補(bǔ)角，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出∠ACB+∠ECD=90°是解此題的關(guān)鍵．