Question

周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為S₄和S₆，則S₄和S₆的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，設正方形ABCD的邊長為a，則正六邊形EFGHIK的邊長為

2a

3

，再分別用a表示出各圖形的面積，再進行比較即可．

解答：解：如圖所示，
設正方形ABCD的邊長為a，
則正六邊形EFGHIK的邊長為

2a

3

，S_□ABCD=a²；
如圖（二）所示，
∵六邊形EFGHIK是正六邊形，
∴∠GOF=

360°

6

=60°，
∵OF=OG，
∴FM=

1

2

GF=

1

2

×

2a

3

=

a

3

，
∴OM=

FM

tan∠FOM

=

a 3

tan30°

=

3 a

3

，
∴S正六邊形EFGHIK=6×

1

2

GF×OM=3×

2a

3

×

3 a

3

=

2 3 a2

3

＞a²，
故答案為：S₄＜S₆．

點評：本題考查的是正多邊形的面積，熟知正方形及正六邊形的面積是解答此題的關鍵．