Question

6．如圖，點A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點，動點P從圓心O出發，沿OE弧EFFO的路線做勻速運動，設運動的時間為t，∠BPD的度數為y，則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用點A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點可得到∠BOC=∠COD=60°，所以P在O點時，∠BPD=120°，P在弧EF上時，∠BPD=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°，然后分類討論：當點P從O點運動到E點時，易得y由120°逐漸減小到60°；當點P在弧EF上運動時，y=60°；當點P從F點運動到O點時，易得y由60°逐漸增大到120°，根據此特征可對四個選項進行判斷．

解答 解：因為點A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點，
所以∠BOC=∠COD=60°，
當P在O點時，∠BPD=120°，當P在弧EF上時，∠BPD=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°，
當點P從O點運動到E點時，y由120°逐漸減小到60°；當點P在弧EF上運動時，y的值不變，為60°；當點P從F點運動到O點時，y由60°逐漸增大到120°．
故選C．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是圓周角定理的應用．