Question

16．將點A（0，2）繞著原點O順時針方向旋轉45°角到對應點A′，則點A′的坐標是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 如圖，作A′H⊥OA于H，根據旋轉的性質得OA′=OA=2，∠AOA′=45°，則可判斷△OAA′為等腰直角三角形，所以OH=A′H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA′=$\sqrt{2}$，然后根據第一象限內點的坐標特征寫出點A′的坐標．

解答 解：如圖，作A′H⊥OA于H，
∵點A（0，2）繞著原點O順時針方向旋轉45°角到對應點A′，
∴OA′=OA=2，∠AOA′=45°，
∴△OAA′為等腰直角三角形，
∴OH=A′H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA′=$\sqrt{2}$，
∴點A′的坐標是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
故答案為（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．