Question

正三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點P，∠APE的度數為（ ）

A．45°
B．55°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：根據條件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，
故選C．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質定理．