Question

【題目】如圖，以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC，點(diǎn)E是弦AC的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)交半圓O于點(diǎn)D，若OB＝2，OE＝1，則∠CDE的度數(shù)是_______________.

Answer 1

【答案】30°

【解析】

連接BC．構(gòu)建∠CAB與∠CDE是所對(duì)的圓周角．根據(jù)三角形的中位線定理，求得△AEO是直角三角形，然后在直角三角形AEO中由30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求得∠CAB=30°；最后根據(jù)圓周角定理求得∠CDE=30°

連接BC．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°；

∵E是弦AC的中點(diǎn)，O是直徑AB的中點(diǎn)，

∴OE∥BC，

∴OE⊥AC；

∵OB=2，OE=1，

∴AO=2，

∴AO=2OE，

∴∠CAB=30°（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）；

∴∠CDE=30°（同弧所對(duì)的圓周角相等）；

故答案是：30°．