Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A′B′C′，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)．

（2）求過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式．

（3）判斷A′B′的中點(diǎn)P是否在（2）的函數(shù)圖象上．

Answer 1

【答案】（1）如圖，見解析；（2）y＝﹣；（3）點(diǎn)P在（2）的函數(shù)圖象上．

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即橫縱坐標(biāo)均為相反數(shù)，找到對應(yīng)點(diǎn)，然后依次連線即可.

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，然后將B′的坐標(biāo)代入計算即可.

（3）確定A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可解決問題.

（1）∵A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)均為相反數(shù)

∴A′（4，-1），B′（2，-3），C′（1，-2）

在坐標(biāo)系中找到A′、B′、C′，依次連線即可.

如圖：

（2）設(shè)過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式為y＝，

∵B′（2，﹣3），

∴﹣3＝，

∴k＝﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；

（3）∵A′（4，﹣1），B′（2，﹣3）

∴A′B′的中點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，﹣2），

∵3×（﹣2）＝﹣6，

∴點(diǎn)P在（2）的函數(shù)圖象上．