Question

已知一個圓錐的側面展開圖是半徑為r的半圓，則這個圓錐的全面積是

3πr2

4

．

Answer 1

分析：首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據此即可求得圓錐的全面積．

解答：解：側面積是：

1

2

πr²，
展開圖的弧長是：πr，則圓錐的底面半徑是：

r

2

，故底面積是：π（

r

2

）²=

πr2

4

．
故圓錐的全面積是：

1

2

πr2+

πr2

4

=

3πr2

4

．
故答案是：

3πr2

4

．

點評：正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．