Question

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別 為S₁，S₂，S₃，S₄，…．觀察圖中的規律，第n（n為正整數）個黑色梯形的面積是S_n=　

Answer 1

8n﹣4　．

       解：∵∠AOB=45°，

∴圖形中三角形都是等腰直角三角形，

從圖中可以看出，黑色梯形的高都是2，

第一個黑色梯形的上底為：1，下底為：3，

第2個黑色梯形的上底為：5=1+4，下底為：7=1+4+2，

第3個黑色梯形的上底為：9=1+2×4，下底為：11=1+2×4+2，

則第n個黑色梯形的上底為：1+（n﹣1）×4，下底為：1+（n﹣1）×4+2，

故第n個黑色梯形的面積為：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．