Question

9．在△ABC中，AB=$\sqrt{5}$，AC=2，BC=3．
（1）求該三角形外接圓的面積；
（2）將△ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理證得△ABC為直角三角形，則三角形外接圓的直徑為△ABC的斜邊BC，由圓的面積公式即可求得結(jié)論；
（2）易得此幾何體為是底面圓半徑是$\sqrt{5}$，母線是3的圓錐體，那么表面積為圓錐的側(cè)面積與底面圓，圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2求解即可．

解答 解：（1）∵AB²+AC²=（$\sqrt{5}$）²+2²=9=BC²，
∴△BAC為直角三角形，
∴三角形外接圓的半徑為$\frac{3}{2}$，
∴三角形外接圓的面積S=$\frac{9}{4}π$；

（2）求所得幾何體是底面圓半徑是$\sqrt{5}$，母線是3的圓錐體，
∴幾何體的表面積=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×3π+（$\sqrt{5}$）π=$（5+3\sqrt{5}）π$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理的逆定理，圓周角定理，圓的面積公式，圓錐的側(cè)面積公式，能得到幾何體的是解決本題的關(guān)鍵．