Question

【題目】如圖，在中，，，于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作，交直線BC于點F．

探究發現：

如圖1，若，點E在線段AC上，則______；

數學思考：

如圖2，若點E在線段AC上，則______用含m，n的代數式表示；

當點E在直線AC上運動時，中的結論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；

拓展應用：若，，，請直接寫出CE的長．

Answer 1

【答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或．

【解析】分析：(1)先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；(2)方法和一樣，先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；(3)由的結論得出∽，判斷出，求出DE，再利用勾股定理，計算出即可．
詳解：當時，即：，

，

，

，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

成立如圖，

，

，

又，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

．

由有，∽，

，

，

，

在中，，，

，

當E在線段AC上時，在中，，，

根據勾股定理得，，

，或舍

當E在直線AC上時，

在中，，，

根據勾股定理得，，

，

，或舍，

即：或．