Question

3．在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC、AD、CE的中點，且三角形ABC的面積等于4cm²，則三角形BEF的面積等于1cm²．

Answer 1

分析 因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答．

解答 解：如圖，點F是CE的中點，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=$\frac{1}{2}$EC，高相等；
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BEC，
同理得，
S_△EBC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴S_△BEF=$\frac{1}{4}$S_△ABC，且S_△ABC=4cm²，
∴S_△BEF=1cm²，
即陰影部分的面積為1cm²．
故答案為：1．

點評 本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．結合圖形直觀解答．