Question

已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經過的路線長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為圓弧，后再平移50米，即可得出答案．
解答：解：先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，
∵開始到直立圓心O的高度不變，所走路程為圓弧，從直立到扣下正好是一個旋轉的過程，
∴從開始到直立可以設想為一個球的球心在轉動過程中是平直前進的，
O走的是線段，線段長為圓弧，從直立到扣下，球心走的是圓弧．
即球在無滑動旋轉中通過的路程為圓弧，為2π；
再將它沿地面平移50米，
則圓心O所經過的路線長是：（2π+50）米，
故答案為：（2π+50）米．
點評：此題主要考查了平移的性質以及弧長計算公式，根據題意得出O經過的路徑是解決問題的關鍵．