Question

（2012•隆昌縣二模）已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是

（2π+50）

 m．（結(jié)果用π表示）

Answer 1

分析：根據(jù)弧長的公式先求出半圓形的弧長，即半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長，把它與沿地面平移所經(jīng)過的路線長相加即為所求．

解答：解：由圖形可知，圓心先向前走O₁O₂的長度即

1

4

圓的周長，然后沿著弧O₂O₃旋轉(zhuǎn)

1

4

圓的周長，
然后后向右平移50米，
所以圓心總共走過的路程為圓周長的一半即半圓的弧長加上50m，
由已知得圓的半徑為2m，
設(shè)半圓形的弧長為l，則半圓形的弧長l=

(90+90)π×2

180

=2π米，
故圓心O所經(jīng)過的路線長=（2π+50）米．
故答案為：2π+50．

點評：本題主要考查了弧長公式l=

nπR

180

，同時考查了平移的知識，解題關(guān)鍵是得出半圓形的弧長=半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長．