Question

已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過的路線長是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉(zhuǎn)中通過的路程為

1

2

圓弧，后再平移50米，即可得出答案．

解答：解：先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，
∵開始到直立圓心O的高度不變，所走路程為

1

4

圓弧，從直立到扣下正好是一個旋轉(zhuǎn)的過程，
∴從開始到直立可以設想為一個球的球心在轉(zhuǎn)動過程中是平直前進的，
O走的是線段，線段長為

1

4

圓弧，從直立到扣下，球心走的是

1

4

圓弧．
即球在無滑動旋轉(zhuǎn)中通過的路程為

1

2

圓弧，為2π；
再將它沿地面平移50米，
則圓心O所經(jīng)過的路線長是：（2π+50）米，
故答案為：（2π+50）米．

點評：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及弧長計算公式，根據(jù)題意得出O經(jīng)過的路徑是解決問題的關(guān)鍵．