Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=9，動點Q沿著C→D→A→B的方向運動至點B停止，設點Q運動的路程為x，△QCB的面積為y．

（1）當點Q在CD上運動時，求y與x的關系式；
（2）當點Q在AD上運動時，△QCB的面積改變了嗎？請說明理由．
（3）說一說y是怎樣隨著x的變化而變化的？

Answer 1

；因為面積沒有改變；當Q在CD上時，y隨著x的變化，先增大，當Q在AD上移動時候，y不變，最后Q移動到AB上時，y隨x增大而減小．

試題分析：解：（1）易知CD=AB=4.當點Q在CD上運動時，0≤x≤4，
 
（2）面積沒有改變．
理由：同底等高（或者：底不變高不變；
或者：如圖，過點Q作交BC于M；

則，是一個定值，
所以△QBC的面積沒有改變）．
（3）易知當Q在CD上時，y隨著x的變化，先增大，當Q在AD上移動時候，y不變，最后Q移動到AB上時，y隨x增大而減小．
點評：此題難度中等，是一道探索性的題，有了點Q的運動，才有了y的變化，形的變化引起了數量的變化，動點問題為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧．