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10.如圖,在銳角∠AOB內部,畫1條射線,可得3個銳角,畫2條射線,可得6個銳角,畫3條射線,可得10個銳角,…按此規律,畫9條不同射線,可得銳角55個.

分析 根據題意,從基本圖形出發,看每一次所得銳角個數比上一次增加多少個銳角,尋找一般規律即可得出答案.

解答 解:∵在銳角∠AOB內部,畫1條射線,可得1+2=3個銳角;
在銳角∠AOB內部,畫2條射線,可得1+2+3=6個銳角;
在銳角∠AOB內部,畫3條射線,可得1+2+3+4=10個銳角;

∴從一個角的內部引出n條射線所得到的銳角的個數是
1+2+3+…+(n+1)=$\frac{1}{2}$×(n+1)×(n+2),
∴畫9條不同射線,可得銳角 $\frac{1}{2}$×(9+1)×(9+2)=55.
故答案為:55.

點評 本題主要考查了從一個角的內部引出n條射線所得到的銳角的個數是 $\frac{1}{2}$×(n+1)×(n+2),難度適中.

練習冊系列答案
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