Question

16．小明家今年種植的櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完．小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間 x（單位：天）的函數關系如圖（1）所示，銷售價格z （單位：元/千克）與上市時間x  （單位：天）的函數關系式如圖（2）所示．

（1）求第10天的銷售量和銷售價格；
（2）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

分析 （1）觀察圖形找出點的坐標，根據點的坐標即可找出當0＜x≤12時y關于x的函數關系式以及當5≤x≤15時z關于x的函數關系式，分別代入x=10求出y、z值即可；
（2）將x=10時的y、z值相乘可得出第10天的銷售金額，將x=12分別代入y、z關于x的函數關系式中求出y、z值，將其相乘即可得出第12天的銷售金額，再將第10天與第12天的銷售金額比較后即可得出結論．

解答 解：（1）當0＜x≤12時，設y=kx（k≠0），
將（12，120）代入y=kx，
120=12k，解得：k=10，
∴y=10x（0＜x≤12），
∴當x=10時，y=100．
當5≤x≤15時，設z=ax+b（a≠0），
將（5，32）、（15，12）代入z=ax+b，
$\left\{{\begin{array}{l}{5a+b=32}\\{15a+b=12}\end{array}}\right.$，解得：$\left\{{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=42}\end{array}}\right.$，
∴z=-2x+42（5≤x≤15），
∴當x=10時，z=22．
∴第10天的銷售量為100千克，銷售價格為22元/千克．
（2）由（1）知：第10天的銷售金額為：100×22=2200（元）；
當x=12時，y=120，z=18，
∴第12天的銷售金額為：120×18=2160（元）．
∵2200＞2160，
∴第10天的銷售金額多．

點評 本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據待定系數法求出一次函數關系式；（2）利用銷售金額=日銷售量×銷售價格分別求出第10天與第12天的銷售金額．