Question

7．如圖所示，二次函數 y=ax²+bx+c （a≠0）的圖象經過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b²+8a＜4ac； 其中正確的有（1），（2），（3）．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：（1）根據圖象知，當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本選項正確；

（2）∵該函數圖象的開口向下，∴a＜0；
又對稱軸-1＜x=-$\frac{b}{2a}$＜0，∴2a-b＜0，故本選項正確；

（3）∵a＜0，-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，
∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），
∴a-b+c=2，
∵0＜c＜2，
∴a-b=2-c＞0，
則a-3b＞0．
故本選項正確；

（4）∵y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞2，a＜0，
∴4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故本選項錯誤．
綜上所述，正確的結論有3個；
故答案為：（1），（2），（3）．

點評 本題主要考查對二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握．二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．