Question

18．已知$\frac{a+2b}{7}$=$\frac{3b-2c}{5}$=$\frac{c-2a}{3}$，則$\frac{3a+b-2c}{2a-5b+5c}$的值等于$\frac{13}{21}$．

Answer 1

分析 先根據$\frac{a+2b}{7}$=$\frac{3b-2c}{5}$=$\frac{c-2a}{3}$，設$\frac{a+2b}{7}$=$\frac{3b-2c}{5}$=$\frac{c-2a}{3}$=k，得到a+2b=7k，3b-2c=5k，c-2a=3k，再聯立方程組，解得a=-$\frac{1}{11}$k，b=$\frac{39}{11}$k，c=$\frac{31}{11}$k，最后代入所求的代數式進行計算化簡．

解答 解：設$\frac{a+2b}{7}$=$\frac{3b-2c}{5}$=$\frac{c-2a}{3}$=k，則
a+2b=7k，3b-2c=5k，c-2a=3k，
聯立方程組解得a=-$\frac{1}{11}$k，b=$\frac{39}{11}$k，c=$\frac{31}{11}$k，
∴$\frac{3a+b-2c}{2a-5b+5c}$=$\frac{3×（-\frac{1}{11}）k+\frac{39}{11}k-2×\frac{31}{11}k}{2×（-\frac{1}{11}）k-5×\frac{39}{11}k+5×\frac{31}{11}k}$=$\frac{-26k}{-42k}$=$\frac{13}{21}$．
故答案為：$\frac{13}{21}$．

點評 本題主要考查了比例的性質以及解三元一次方程組，解決問題的關鍵是運用設k法進行計算求解．