Question

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)cm，其一個(gè)內(nèi)角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L；
（2）當(dāng)d=20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念求得菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)L=菱形對(duì)角線的長(zhǎng)+（231-1）d；
（2）設(shè)需要x個(gè)這樣的圖案，仍然根據(jù)L=菱形對(duì)角線的長(zhǎng)+（x-1）d進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：

（1）菱形圖案水平方向?qū)�角線長(zhǎng)為BD=2BO=2ABcos∠ABO=10×cos30°×2=30cm，
按題意，L=30+26×（231-1）=6010cm．

（2）當(dāng)d=20cm時(shí)，設(shè)需x個(gè)菱形圖案，則有：30+20×（x-1）=6010，
解得x=300，即需300個(gè)這樣的菱形圖案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查根據(jù)圖形找規(guī)律，同時(shí)也考查了解直角三角形有關(guān)知識(shí)．