Question

學校植物園沿路護欄紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個菱形圖案的邊長10

3

cm，其一個內角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；
（2）當d=20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

Answer 1

分析：（1）首先根據菱形的性質和銳角三角函數的概念求得菱形的對角線的長，再結合圖形發現L=菱形對角線的長+（231-1）d；
（2）設需要x個這樣的圖案，仍然根據L=菱形對角線的長+（x-1）d進行計算．

解答：解：

（1）菱形圖案水平方向對角線長為BD=2BO=2ABcos∠ABO=10

3

×cos30°×2=30cm，
按題意，L=30+26×（231-1）=6010cm．

（2）當d=20cm時，設需x個菱形圖案，則有：30+20×（x-1）=6010，
解得x=300，即需300個這樣的菱形圖案．

點評：此題主要考查根據圖形找規律，同時也考查了解直角三角形有關知識．