Question

31、學校植物園沿路護欄紋飾部分設計成若干個相同的菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加d cm，如圖所示．已知每個菱形的橫向對角線長為30cm．

（1）若該紋飾要231個菱形圖案，試用含d的代數式表示紋飾的長度L；當d=26時，求該紋飾的長度L；
（2）當d=20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

Answer 1

分析：（1）根據題意可知，第一個菱形橫向對角線長為30cm，以后每增加一個就加dcm，所以當有231菱形圖案時，L=30+（231-1）d，代入d=26時，可求該紋飾的長度L．
（2）保持（1）中紋飾長度不變，設需要x個這樣的菱形圖案，根據長度相等立刻列出方程求解．

解答：解：（1）因為以后每增加一個就加dcm，
L=30+（231-1）d，
當d=26cm時，
L=30+（231-1）×26=6010cm；

（2）設需要x個這樣的菱形圖案．
30+（x-1）•20=6010，
x=300，
故需要300個這樣的圖案．

點評：本題考查理解題意能力，關鍵是看到總長度和d的關系，以及第（2）問以長度相等作為等量關系．